徐辰也没有多问，平静地拉过一张椅子，在陈嘉平的办公桌对面坐下，拧开笔帽，开始思考。
第一题：【求所有的素数p和正整数n，使得 n2+ p - 1整除 n3+ p3。】
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典型的整除与不定方程结合。常规思路是利用同馀性质，模p或者模n进行试探，又或者试图通过假设p的奇偶性来分类讨论。
但这两种方法犹如盲人摸象，不仅计算量庞大，而且极易陷入死胡同。
徐辰的笔尖在草稿纸上悬停了半秒，大脑已经开始了高速运转。
问题的核心，在于左边的二次式 n2 和右边的三次式 n3 阶数不匹配，且 n 与 p 纠缠不清。想要建立整除关系，必须想办法「降次」并「剥离变量」。
徐辰思考着：直接做多项式除法吗？会产生分式，不够优雅。那就……主动构造一个中间项，把 n3 强行消掉！
这个念头如同一道闪电，数学天赋带给他超强的解题直觉！
他落笔了。
陈嘉平在一旁屏息凝神，他看到徐辰没有像普通竞赛生那样去穷举 p = 2, 3, 5，而是直接在草稿纸上写下了一行让他瞳孔骤缩的算式：
n(n2 + p - 1) = n3 + np - n
陈嘉平眉头紧锁，构造这个有什麽用？
紧接着，徐辰写下了堪称「神之一手」的变形！
(n3 + p3) - n(n2 + p - 1) = p3 - n(p - 1)
看到这一步，陈嘉平的呼吸瞬间停滞了！
他明白了！他彻底明白了！
因为 n2 + p - 1 整除 n3 + p3，而它显然也整除 n 倍的自己。两式相减，原先复杂的整除关系，瞬间坍缩成了：
n2 + p - 1 │ p3 - n(p - 1)
这一刀，直接切断了 n 的高次项干扰，将一个混沌的三次方程，降维打击成了一个关于 p 的约束分析！
一个CMO级别的难题，被这匪夷所思的一步，直接简化成了纯粹的代数讨论！
徐辰的手速没有丝毫减慢。
「若右边为0，则 p3 = n(p - 1)。因 p 为质数，gcd(p, p - 1) = 1，故 p - 1 = 1，得 p = 2, n = 8。」
「若右边不为0，利用绝对值不等式放缩……」
草稿纸上沙沙作响，另外两组解 (3, 1) 和 (3, 4) 如同瓮中之鳖，被精准地抓了出来。
徐辰从落笔到写完三组答案，全程不到三分钟。他没有用任何晦涩的数论定理，仅仅用了一步极其精准的代数构造，就将这道国家集训队难度的「拦路虎」斩于马下！
陈嘉平感觉自己的后背已经渗出了冷汗。
徐辰的天赋比他想像的还要夸张！
……
第二题：【设 a， b， c为正实数，求(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c)的最小值。】
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